MATEMÁTICA, TRABAJO N°15. 👀
Hola queridas y queridos estudiantes, comenzamos una nueva semana de trabajo con matemática. La semana pasada
profundizamos en de las características de la proporcionalidad directa, analizamos y tratamos de reconocer cuándo un problema
tiene magnitudes directamente proporcionales, y ejercitamos esta estrategia para la resolución de situaciones problemáticas.
Se nota su esfuerzo y compromiso, ¡vienen muy bien!...
Video de la profe que acompaña y explica este trabajo: https://youtu.be/AL6mHYpBqWQ
Antes de continuar, quiero aclarar por si quedaron dudas, dos ejemplos de problemas, uno que se puede resolver desde la
lógica de la proporcionalidad directa y otro que no. La proporcionalidad directa se da en las situaciones en las que ambas
magnitudes son constantes, es decir, aumentan o disminuyen siempre de igual manera. Veamos los ejemplos:
📍 Una caja pesa 10 kg, cuántos kg pesarán 2 cajas? Y 4? Y 10? En este caso, efectivamente, si duplicamos, triplicamos,
cuadruplicamos una medida (cantidad de cajas) se duplicará, triplicará, cuadruplicará, etc, su medida correspondiente (peso).
La proporcionalidad directa nos permite resolver este problema. (Lo mismo pasará con problemas de precio,
cantidad de objetos en una caja, cantidad de km recorridos siempre a la misma velocidad, etc)
📍 A los 10 años mido 1,50mts, ¿Cuánto mediré a los 20? ¿y a los 30? En este caso, si duplicamos o triplicamos la edad
(10, 20, 30 años) No necesariamente se duplicará, triplicará o cuadruplicará la estatura. Sino, con esta lógica, a los 20 años
mediríamos 3mts y a los 30 años 4,5mts. La proporcionalidad directa no nos permite resolver este problema.
Esta semana, como cierre, continuaremos afianzando y ejercitando este contenido, y avanzaremos a reconocer la constante de
proporcionalidad (¿y esto qué será?) además de interpretar la relación de proporcionalidad
directa en un gráfico.
1. Para empezar, leeremos el siguiente recuadro, el cual se refiere a características sobre la proporcionalidad directa que ya
venimos trabajando y nos presenta a la “constante de proporcionalidad”
¿Qué es entonces la constante de proporcionalidad? Veámoslo en un ejemplo:
La constante de proporcionalidad es el valor correspondiente a la magnitud que vale 1, es decir en este caso 6.
(Cuando el valor correspondiente a la magnitud
"1” no está podemos buscarlo dividiendo la magnitud mayor por su correspondiente)
a. Dividan, en todos los casos, la cantidad de latas de gaseosa (6, 12, 36, 48, 72) por su magnitud correspondiente (paquetes),
¿cuánto les da en cada caso? (Ej: 6 : 1 ; 12 : 2)
b. ¿Qué pasa si multiplican la cantidad de paquetes (1, 2, 6, 8, 12) por el número que obtuvieron en el punto 1?
c. El número que obtuvieron en el punto 1, ¿coincide con la cantidad de latas de gaseosa correspondientes a 1 paquete?
En las relaciones de proporcionalidad directa, siempre que tenemos el valor correspondiente a la magnitud que vale 1,
tenemos la constante de proporcionalidad. ¿Por qué se llamará “constante”?
La constante de proporcionalidad es el valor correspondiente a uno y es la medida que aumenta o disminuye
en cada problema de manera “constante”.
2. Cuando no tenemos representado en el cuadrito el valor correspondiente a la magnitud que vale 1, podemos buscarlo,
como ya expliqué en videos anteriores, dividiendo la magnitud mayor por su correspondiente, así:
Haciendo 30 : 2 obtendremos la constante de proporcionalidad, es decir, el valor correspondiente a la magnitud que vale 1.
¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
Completá la tabla usando la información que tenés y luego corroborá si la constante de proporcionalidad es correcta, para eso
debés dividir en cada caso los valores de las naranjas por sus litros de jugo correspondientes.
¿Da el mismo número?
3.
Para terminar, les dejo el siguiente video, en el que se muestra cómo se puede calcular la escala a la hora de aumentar
o disminuir una imagen o figura. El “factor de escala” es la “constante de proporcionalidad”, es decir, el número que multiplica
o divide las magnitudes correspondientes en las tablas: https://www.youtube.com/watch?v=uTbe8I5IEgk
Optativas:
1. Completá la siguiente tabla y encontrá la constante de proporcionalidad:
2. Armá tu tabla de proporcionalidad directa con una constante de proporcionalidad que sea 20.
Lúdicas:
Batalla naval: Pueden imprimir o armar en papel sus tableros y luego pintar o ubicar los barcos.
Al comenzar, cada jugador posiciona sus barcos en el primer tablero, de forma secreta, invisible al oponente.
Cada quien ocupa, según sus preferencias, una misma cantidad de casillas, horizontal y/o verticalmente, las que
representan sus naves. Ambos participantes deben ubicar igual número de naves, por lo que es habitual, antes de comenzar,
estipular de común acuerdo la cantidad y el tamaño de las naves que se posicionarán en el tablero. Así, por ejemplo, cinco casillas
consecutivas conforman un portaaviones; cuatro, un buque; tres, un submarino; dos, un crucero; y una casilla aislada,
una lancha. No se podrán colocar barcos pegados entre sí en la misma dirección.
Desarrollo del juego
Una vez todas las naves han sido posicionadas, se inicia una serie de rondas. En cada ronda, cada jugador en su turno «dispara»
hacia la flota de su oponente indicando una posición (las coordenadas de una casilla), la que registra en el segundo tablero. Si esa
posición es ocupada por parte de un barco contrario, el oponente cantará ¡Tocado! si todavía quedan partes del barco (casillas)
sin dañar, o ¡Hundido! si con ese disparo la nave ha quedado totalmente destruida (esto es, si la acertada es la última de las
casillas que conforman la nave que quedaba por acertar).
El jugador que ha tocado un barco en su anterior jugada, volverá a disparar hasta que falle. Si la posición indicada no corresponde
a una parte de barco alguno, cantará ¡Agua!.
Cada jugador referenciará en ese segundo tablero, de diferente manera y a su conveniencia, los disparos que han caído sobre una
nave oponente y los que han caído al mar: en la implementación del juego con lápiz y papel, pueden señalarse con una cruz
los tiros errados y con un círculo los acertados a una nave, o con cuadrados huecos y rellenos, como se ve en la imagen.
Fin de la batalla (fin del juego)
El juego puede terminar con un ganador o en empate:
hay ganador: quien destruya primero todas las naves de su oponente será el vencedor (como en tantos otros juegos en los que
se participa por turnos, en caso de que el participante que comenzó la partida hunda en su última jugada el último barco de
su oponente que quedaba a flote, el otro participante tiene derecho a una última posibilidad para alcanzar el empate,
a un último disparo que también le permita terminar de hundir la flota contraria, lo que supondría un empate);
empate: si bien lo habitual es continuar el juego hasta que haya un ganador, el empate también puede alcanzarse si, tras
haber disparado cada jugador una misma cantidad de tiros fija y predeterminada (como una variante permitida en el juego),
ambos jugadores han acertado en igual número de casillas contrarias.
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